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迄今为止最快乘法!——数学家终实现40多年前预测

2019-04-22 10:15:34 来源: 中国科技网 作者: 夏青

据《环球科学》报道,数学期刊HAL于3月18日发表新南威尔士大学David Harvey、法国国家科学研究中心Joris van der Hoeven两位数学家文章,提出迄今大数字之间步骤最简洁的乘法运算方法。“许多计算问题的复杂性,归根结底来说就是乘法的速率问题,”论文作者Hoeven表示,这项高效的乘法运算方式研究成果能够提高解决从计算圆周率新数值到寻找大质数等其他问题的速度。

传统的乘法运算被称为竖式乘法,即我们在学校里学到的在草稿纸上笔算乘法的方法:首先把两个数字分两排写,用下面的数字从个位开始与上面的每一位数字一一相乘,然后把结果错列对齐、再做加法运算。这种方法需要n2步才能完成乘数位数为n的乘法计算,例如,100位数字需要10000次乘法。由此可见,若运用此传统方法计算百万甚至亿位数字的乘法,即使使用现代计算机都非常耗时。

n2当然不是乘法运算所需最少的步骤。数学家们不断简化乘法的步骤,通过尝试对数字的位数进行分解并重新组合,用少量的加减法代替大量的乘法,以节省总运算时间,如能将步骤减为n1.58步的“Karatsuba算法”(由俄罗斯数学家Karatsuba于1960年提出)、1971年Sch?nhage和Strassen发表的“大数乘法”、2007年宾夕法尼亚州立大学数学家Martin Fürer发现的当时最快的乘法算法,等等。乘法运算方式不断优化,直到2019年3月18日,数学家终于做到了如1971年推测那般、只需要n×log n步骤内完成运算的乘法方法。这是迄今为止的最快乘法运算方法。

不过,近20年计算机硬件发生变化,一些芯片架构执行乘法和加法时已不存在速度上的差距。因此,虽然新算法在理论上取得了突破,但在实际应用中因未能提升多少速度而效果甚微。尽管如此,自四千年前古巴比伦人最先发明乘法以来,各代科学家们仍不遗余力寻找最佳算法。

(策划/夏青;审校/桂楷东)

责任编辑: 夏青
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